/*
*

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

  - @author ala
  - @date 2024-10-11 17:03
*/
package main

import "fmt"

func main() {
	//amount := 5
	//coins := []int{1, 2, 5}

	amount := 10
	coins := []int{0}

	fmt.Println(change(amount, coins))
}

/**
 *	1）dp[i]表示凑出i的方案数
 *	2）dp[0] = 1（一个都不选，就能凑成0）
 *		dp[i] = sum(dp[i - coins[j]])
 *		i 减去每一个硬币面额的方案数，就是原 i-coins[j] 的方案数，再加上一个硬币coins[j]
 *	3）最后dp[amount]就是答案
 */
func change(amount int, coins []int) int {
	dp := make([]int, amount+1)
	dp[0] = 1
	for _, c := range coins {
		for i := c; i <= amount; i++ {
			dp[i] += dp[i-c]
		}
	}
	return dp[amount]
}
